>>195
ゾルゲンフライ直線(定義訂正済)

> 「実数xと有理数rでx<rとなるものの組み全てを取り、半開区間[x, r)
> の全体
> B'={[x, r); x∈R, r∈Q, x<r}
> を基底として生成した位相をRに入れる。」

で比較不可能というのは誤りだった。こいつはRの通常の位相
より強い。実際Rの通常の位相での基底をなす開区間(a, b)が
a<x<r<b, x∈R, r∈Q
となる半開区間全体の和[x, r)で表される。よって

「Rのユークリッド位相はRのハウスドルフ位相で最弱」

の反例にならない。しかもこれは>>192の

> 実際にRの通常の位相よりも強いハウスドルフ位相で距離付け
> 不可能な例

の実例となる。つまり「完全正規で距離付けできないRの通常の
位相よりも強い位相」ということになる。どうもRの通常の順序
から出発してハウスドルフ空間を作ろうすると通常の位相より
強くなる気がする。

さて、どうする？というわけで、通常の順序を放棄して整列定理で
整列順序を入れることにした。よってZFCでのお話になる。