>>152
> ちなみに、>148は
> {0}になる。

ああ、それならわかります。てっきり{0}ではないのかと思って、悩んでしまいました…

ちなみに、証明はこんな感じでOKすか？
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任意のn ∈ N について ∩_{n>1} A_n ≠ {0} が成り立つと仮定する。
∩_{n>1} A_n が0を含むのは自明なので、∩_{n>1} A_n ≠ {0} ならば ∩_{n>1} A_n ⊃ {0}

これはすなわち ∀n∈N ∃r∈R について 0 < r < 1/n が成り立つ事を意味する。

しかし、アルキメデスの原理から、実数 1/r に ついて 1/r < n' なる自然数 n' が存在
このようなn'に対して 1/n' < r となり、仮定は矛盾。∴ ∩_{n>1} A_n ＝ {0} ■

> 位相の定理が色々出てきても、
> 実数の位相ってのは、例を考える上でも重要だから
> しっかりと、イメージや感覚を養ってから
> 一般位相を勉強した方がいいよ。

了解っす。