根本的な質問なんですが、位相の定義で

(ii) O_1∈O、O_2∈OならばO_1∩O_2∈O
(iii) (O_λ) (λ∈Λ)をOの元からなる任意の集合族とすれば、∪O_λ∈O

ってなってますが、(ii)が部分集合2つで述べてるのに、(iii)が集合族を
導入しているのは何故なんでしょう？
（ちなみに松坂和夫「集合・位相論」から引用、一部はしょってます）