教えてください。微分方程式でCauchyの定理のテストで出るらしい証明です。
f(t),g(t),h(t)∈C([α,β]),h(t)≧0　on [α,β]
aをα＜a＜βとなるようにとり、固定する。そのとき、

f(t)≦g(t)+∫[a→t]f(s)h(s) for [α,β]
ならば　f(t)≦g(t)+∫[a→t]g(s)h(s)e^(∫[s→t]h(r)dr)ds for [α,β]
であることの証明です。

定積分の表記法がよくわからなかったのでaからtを[]で書かせてもらいました


何で検索すればよいか、キーワードだけでも結構です。
切羽詰ってるのでよろしくおねがいします_(._.)_