m,nを自然数とするとき,
(1)f(m + n)=f(m) + f(n) ならば f(n)=an
(2)f(m + n)=f(m)f(n) ならば f(n)=b^n
(3)f(mn) = f(m) + f(n) ならば f(n) = log_{c} n
(a, b, cは適当な定数)
は全て成り立ちますか?
できれば簡単な証明もお願いします。