>>858
(点A,点A',BDの中点)は同一直線上にある
(点C,点C',BDの中点)は同一直線上にある
よってAA'とCC'の交点はBDの中点
(点B,点B',ACの中点)は同一直線上にある
(点D,点D',ACの中点)は同一直線上にある
よってBB'とDD'の交点はACの中点

以上よりその命題が成立するための必要十分条件は
四角形ABCDの対角線がそれぞれの中点で交わること
つまり平行四辺形であること
これは常に成立するわけではない。