a が 0 以上の全ての実数を動くとき、円 C：(x-a)^2 + (y-a)^2 = a^2 + 1 が動く範囲を図示せよ。

という問題の解答が、

円 C の方程式を a について整理すると
a^2 - 2(x+y)a + x^2 + y^2 - 1 = 0　　　……①
左辺を f(a) とおくと　　　f(a) = {a-(x+y)}^2 - 2xy - 1
円 C が点 (x,y) を通る条件は、①が 0 以上の実数解を
少なくとも 1 個もつことで、次の [1] または [2]である。
[1]　　　①の解の一つが 0 以下、他の解が 0 以上の場合
f(0) ≦ 0 であるから　　　x^2 + y^2 ≦ 1

となっているのですが、なぜ「①の解の一つが 0 以下、他の解が 0 以上の場合」に
「 f(0) ≦ 0 」となるのかわかりません。ご教授願います。