>>774
おもむろに　S_n=a-(n^2+bn+c)(1/2)^n と置く

S_(n+1)-S_n=-{(n+1)^2+b(n+1)+c)}(1/2)^(n+1)+(n^2+bn+c)(1/2)^n
={2(n^2+bn+c)-(n+1)^2-b(n+1)-c)}(1/2)^(n+1)
={n^2+(b-2)n+c-1-b}(1/2)^(n+1)
b=4,c=6 と置けば
S_(n+1)-S_n=(n+1)^2/2^(n+1)
更にa=6 と置けば
S_1=6-(1+4+6)/2=1/2
以上の考察により
S_n=6-{(n^2+4n+6)/2^n}=Σ[k=1→n](k^2)/(2^k) が分かる