実数b>1に対して関数f(x)をF(x)=bx-[bx]で定義する。
関数Fn(x),dn(x) (n=1,2,3.......)をそれぞれF1(x)=f(x), Fn+1(x)=F(Fn(x)), d1(x)=[bx], dn+1(x)=[bFn(x)]
で定義する。0≦x≦1とするとき以下の問いに答えよ
(1)すべてのn=1,2,3,,,,,に対して0≦dn(x)≦[b]が成り立つことを示せ
(2)すべてのn=1,2,3,,,,,に対してFn(x)=b^(n)x-Σ[k=1,n]b^(n-k)dk(x)を示せ
(3)lim[x→∞] |x-Σ[k=1,n]{(dk(x))/b^k}|を証明せよ

一応自分でもやってみましたが、不安なのでご指導お願いします
(1)は0≦F(x)＜1を使ってみたんですがなんか間違ってそうで不安です。
(2)は帰納法でできました。これだけは自信アリます
(3)は(2)の式の両辺をb^nで割ったんですがこれでヨイでしょうか？

わかりにくい点があったらご指摘お願いします