実数Aは 0<A<1

A1=A An+1=-1/2An^3+3/2An(n=1,2,3,・・・)
によって定義される数列{An}について

問い1
すべてのnについて0<An<1 であることを示せ（Anのnは英字の右下にふる番号です）

という問題が分かりません；；
極限をとると仮定してαを使っても解が三つでて特性方程式にできないぽ；；

方針が間違ってますかね？；；　　しかも問題はまだまだつづく。。。
アドバイスでも構いませんのでいただけませんでしょうか？