もっというと

lim(n→∞)[C(2n,n)/{2^(2n)}]がゼロになることを証明したいのですが
その過程で微分しようとするとn!を微分しなくてはいけないと思ったので
質問しました。(Cはコンビネーションです。C(a,b)でaCbのつもりです)