#1 S^2Y(s)-Sy(0)-y'(0)+SY(s)-y(0)-2Y(s)=0
Y(s) = [s+1]/[(s+2)(s-1)]
部分分数で、
Y(s) = A/(s+2) + B/(s-1)
A=1/3, B=2/3
Y(s) = (1/3)/(s+2) + (2/3)/(s-1)

y(t) = 1/3e^(-2t) + 2/3e^(t)
　と出しました。どこが間違ってるのかわかりません。