分からない問題はここに書いてね１９４
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0001１３２人目の素数さん
NGNG前スレ
分からない問題はここに書いてね１９３
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1100710017/
0237あらやっこ
NGNG正解。
0238１３２人目の素数さん
NGNG理解できません！
だれか説明をしてもらえないでしょうか？
0239１３２人目の素数さん
NGNG問題は省略せず、一字一句正確に写すように。
0240BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
NGNG理解できません！
だれか説明をしてもらえないでしょうか？
0241１３２人目の素数さん
NGNG片親のﾔｼもいるんだ。
言葉には気を付けろ。
0242まっちょ石川
NGNG0243どうかお願いします
NGNGBおよびCにおける接線の交点PからABに
平行線を引き、これと円周との交点をP
の方から順にQ、Rとし、また弦ACとの交点をM
とすると、Mは弦QRの中点であることを証明せよ。
ヒントとして円の真ん中をOとするとO、B、P、Cは
OPを直径とする円周上にあることを証明するとわかりやすいそうです。
よろしくお願いします。
0244１３２人目の素数さん
NGNG0245１３２人目の素数さん
NGNGたとえば、f(x)=(x_1)^2+(x_2)^2+･･･+(x_n)^2-1とすれば、
rankf'(x)=rank(2*t[x])=1 (t[x]はxの転置)
となっているんですが、実際f'(x)を表すと、
f'(x)=(2x_1、2x_2、･･･、2x_n)=2(x)
になって、転置される意味がサッパリなんですが、どういう意味なんでしょうか？
0246１３２人目の素数さん
NGNG0247１３２人目の素数さん
NGNG(1)C上の点P(p,q)における接線が、2つの漸近線と交わる交点をQ,Rとするとき、
Q,Rの座標をp,qで表せ。
(2)原点をOとしたとき、△OQRの面積Sは
Pのとり方によらず一定であることを示せ。
という問題がわかりません、よろしくお願いします。
0248１３２人目の素数さん
NGNGMもOPを直径とする円周上ということを示す
0249１３２人目の素数さん
NGNGrankの定義は？
0250１３２人目の素数さん
NGNG女子二人が隣り合う場合
女子二人を1人と思って
男５人の並び順 5! = 120通り
女子二人の並び順は 2通り
男5人、女2人で、女が隣り合う並び方は240通り
女が両端に来る場合
両端のどちらに誰が来るかで2通り
間の男4人は 4! = 24通り
したがって、48通り
それぞれ、6人が一列に並ぶ 6! = 720通りで割ってやれば確率になる。
0251１３２人目の素数さん
NGNGとりあえず、(1)くらいはできるよな？
0252１３２人目の素数さん
NGNG連結である。
の対偶命題はなんでしょうか？
0253１３２人目の素数さん
NGNGAならばBの対偶はBじゃなければAじゃない
和集合Ｓ∪Ｔが連結でなければ、Ｓ∩Ｔ＝φ
0254１３２人目の素数さん
NGNGＳとＴが連結でという表現はそのままなのでしょうか？
0255１３２人目の素数さん
NGNGＳ∪Ｔが連結でなければ、S∩T=φ若しくはS,Tは同時に連結とはならない
0256１３２人目の素数さん
NGNGああ、すまねぇ SとTが連結であること見逃してた
0257１３２人目の素数さん
NGNG0258１３２人目の素数さん
NGNGどこからどこまでが命題の内容と認識するかによって対偶も変わる
２つの部分集合SとTについての「ＳとＴが連結でＳ∩Ｔ≠φであれば和集合Ｓ∪Ｔは連結である」
という命題ととるならば、その対偶は
「和集合Ｓ∪Ｔが連結でなければ、Ｓ∩Ｔ＝φ または Sは連結でない または Tは連結でない」となる。
２つの連結な部分集合SとTについての「Ｓ∩Ｔ≠φであれば和集合Ｓ∪Ｔは連結である」
という命題ととるならば、その対偶は>>253のようになる。
文字通り「部分集合ＳとＴが連結でＳ∩Ｔ≠φであれば和集合Ｓ∪Ｔは連結である。」
が全文で１つの命題ととるならば、その対偶は
「和集合Ｓ∪Ｔが連結でなければ、Ｓ∩Ｔ＝φ または Sは連結でない または Tは連結でない または Sは部分集合でない または Tは部分集合でない」
となります。
どのような意味でとるかはケースバイケースで。個人的には>>253のとりかたが自然に思われるけども。
0259１３２人目の素数さん
NGNGどう定義して、どこが問題になってるのかが。
0261１３２人目の素数さん
NGNGＴが連結でＳ∩Ｔ≠φであれば和集合Ｓ∪Ｔは連結であることを証明せよ。
というものです。対偶で解こうと思っているのですが、実際どこで区切るか
というのに悩んでしまって。参考になりましたが、実際どれを使えばいい
のか。。。どうなんでしょうか？
0262１３２人目の素数さん
NGNG使いやすそうなのを使いな。たかが3通りだ、全部試してみてもたいした手間ではないだろう。
課題に取り組むのに試行錯誤は大切である。
0263１３２人目の素数さん
NGNG0264１３２人目の素数さん
NGNG対偶を示すんじゃなくて、背理法のほうが良いと思うが
0265247です
NGNG(1)ですが、
Qはy=x上の点、Rをy=-x上の点とすると
Q=[{1/(p-q)},{1/(p-q)}], R=[{1/(p+q)},{1/(p+q)}]
で良いのでしょうか？
0266１３２人目の素数さん
NGNGRの方が変。
0267247です
NGNG0268１３２人目の素数さん
NGNGあとは、
原点O, A(a,b), B(x,y)を３点とする 三角形の面積は
(1/2) |ay-bx|
という公式から終わり。
0270１３２人目の素数さん
NGNG漸化式なのですが
a[1]=3 a[n+1]=(3a[n]-4)/(a[n]-2)を解け
てな問題なのです
特性方程式を作って
x^2-(-2-3)x+4=0
よりx=(-1,-4)となったわけです
そこで、a[n+1]-α={u(a[n]-α）}/{p(a[n]-α)+t}にしようと
問題の式の両辺から-1を引いてみたわけですが
うまくくくれないのです
a[n+1]+1=(4a[n]-6)/(a[n]-2)
どの辺がおかしいですか？
0271ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
NGNG代入して確認してみた方がいいYO
0272１３２人目の素数さん
NGNG正しくはx^2+(-2-3)x+4=0でした。。。
すみません
それとも、この式自体が間違っているという事でしょうか？
0273ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
NGNGあとは上手くいくと思うけどNA
0274１３２人目の素数さん
NGNG0275１３２人目の素数さん
NGNGオサガワセして申し訳ございません。
漸化式ってだけで頭パニクっちゃいます…
0276ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
NGNGa_{n+1} = (3a_n - 4)/(a_n - 2) :=A
L = (3 L - 4)/( L - 2) :=B
------------------------------
a_{n+1} - L =A - B
=（一寸省略）
=(a_n-L)*C
ただしC=-2(a_n - L)/(a_n - 2)(L - 2)
、と極力混乱しないように、特性方程式解いた後も
まずLとかラムダとか適当において上手く計算するのがポイントだYO
これで一般項が求まるものは殆ど全部求まるYO
三角函数使ったりする反則っぽい問題もないわけではないけど
0277１３２人目の素数さん
NGNG3a[n]-4
------- -1
a[n+1]-1 a[n]-2
-------- = ----------
a[n+1]-4 3a[n]-4
------- -4
a[n]-2
ってすると
a[n+1]-1 a[n]-1
------- = (-2)------
a[n+1]-4 a[n]-4
で等比数列で求まると思う。
0278laplace方程式。
NGNGY(s) = -----------------
s^2 - s - 6
をlaplace方程式を使って変換したいんですが、どなたか教えてください。
0279１３２人目の素数さん
NGNG0280BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
NGNG∫exp(-st)H(t)f(t)exp(at)dx=∫exp(-(s-a)t)H(t)f(t)dt,
∫exp(-st)H(t)cos(t)dt=1/(s^2+1),
∫exp(-st)H(t)sin(t)dt=s/(s^2+1).
0281１３２人目の素数さん
NGNGおい、何ラプラス変換してるんだよ。
>>278が解いて欲しいのはラプラス方程式だぞ。
0282BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
NGNG[>280]のcosとsinは入れ替えてくれ。
0283laplace
NGNG0284１３２人目の素数さん
NGNG0285laplace
NGNG日本語にどう訳していいのかを分からなかった。こまけーよ、お前。
0286１３２人目の素数さん
NGNGY(s)=s/{(s-3)(s+2)}
∴Y(s)=A/(s-3)+B/(s+2) (A,B:定数)とできると仮定すると
A/(s-3)+B/(s+2)={(A+B)s+(2A-3B)}/{(s-3)(s+2)}であるから
{(A+B)s+(2A-3B)}/{(s-3)(s+2)}=s/{(s-3)(s+2)}
がsの恒等式。従って
A+B=1かつ2A-3B=0
∴(A,B)=(3/5,2/5)
∴Y(s)=(3/5)/(s-3)+(2/5)/(s+2)
だから
L^(-1)[Y(s)]=(3/5)e^(3x)+(2/5)e^(-2x)
0287286
NGNG但し、L^(-1)[Y(s)]：Y(s)の逆ラプラス変換
0288１３２人目の素数さん
NGNGの標準偏差を求めよという問題です。
よろしくお願いします
0289286
NGNGごめん、用語間違えた。
誤：但し、L^(-1)[Y(s)]：Y(s)の逆ラプラス変換
正：但し、L^(-1)[Y(s)]：Y(s)のラプラス逆変換
0290１３２人目の素数さん
NGNG問題は、省略せずに一字一句全て書き写してください。
0291１３２人目の素数さん
NGNG0292１３２人目の素数さん
NGNG0293みあ ◆r7Y88Tobf2
NGNG誰かわかる方いらっしゃいませんか。
0294１３２人目の素数さん
NGNG#2. y''-y=e^t ; y(0)=0, y'(0)=1
#3. y''-2y'+y=sint, y(0), y'(0)=1
をラプラス変換したいんですが。答えがどうもうまく出ません。
どなたかお願いします。
0295１３２人目の素数さん
NGNG>>286のは理解できるんだけど、>>280はどうやろうとしてるの？
ちなみに、自分は278じゃないです。
0296１３２人目の素数さん
NGNGやったところまで書いて。
0297１３２人目の素数さん
NGNG階乗数の微分とは？
0298294
NGNGY(s) = [s+1]/[(s+2)(s-1)]
部分分数で、
Y(s) = A/(s+2) + B/(s-1)
A=1/3, B=2/3
Y(s) = (1/3)/(s+2) + (2/3)/(s-1)
y(t) = 1/3e^(-2t) + 2/3e^(t)
と出しました。どこが間違ってるのかわかりません。
0299みあ ◆r7Y88Tobf2
NGNG遅くなってしまってすみません
(d/dx)x!です
0300294
NGNGY(s)=s/[(s-1)((s^2)-1)]
部分分数
Y(s)=A/(s-1) + (Bs+c)/[(s^2)-1]
この部分分数がちょっと不確かです。
0301１３２人目の素数さん
NGNG1行目から間違ってる気がするけど・・・。> SY(s)-y(0)
0302みあ ◆r7Y88Tobf2
NGNGganmaとかpolyganmaとか出てきてしまいました
0304294
NGNG#1 S^2Y(s)-Sy(0)-y'(0)-3[SY(s)-1]-2Y(s)=0
Y(s) = [s-3]/[(s^2-3s-2)]
ここで行きづまりました
0305１３２人目の素数さん
NGNGx! というのは、xが自然数の時にだけ定義され
離散的なものであるので通常の微分は出来ないが、
Γ関数というのが、
Γ(x+1) = x Γ(x)を満たし
xが自然数の所では、x!と同じ値を取ってくれるので
x!を連続関数として扱いたい場合は、これを使う事が多い。
Γ(x) = ∫_{t=0 to infinity} t^(x-1) exp(-t) dt
0306みあ ◆r7Y88Tobf2
NGNGlim(n→∞)[C(2n,n)/{2^(2n)}]がゼロになることを証明したいのですが
その過程で微分しようとするとn!を微分しなくてはいけないと思ったので
質問しました。(Cはコンビネーションです。C(a,b)でaCbのつもりです)
0307１３２人目の素数さん
NGNGY(s) = [s-3]/[(s^2-3s-2)]
= - (1/3) { 1/(s-2)} + (1/3) {4/(s+1)}
0308１３２人目の素数さん
NGNG微分は全然関係ないね。
0309１３２人目の素数さん
NGNG,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／￣￣￣￣￣￣￣
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ 大学生ですよね
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | もう少しがんばらないと・・・・・
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ＼＿＿＿＿＿＿＿
ヾ! l. ├ｧ ､
／ﾉ! / ｀ ‐- 、
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
0310みあ ◆r7Y88Tobf2
NGNGありがとうございます。
私は理工系の大学の２年生ですが、直に習うのかもしれません。
(ガンマ関数やポリガンマ関数)
また、306は、例えばコインを一度に投げた場合に、表であるコインの枚数と
裏であるコインの枚数が同じになる確率は、投げたコインの枚数が増えるほど
0に近づくということを表わす式(=0と書かないといけないですが)です。
0311みあ ◆r7Y88Tobf2
NGNGlogをとるのが一番まっとうなやり方のようですが、
308さんはどのように問きますか?
0312294
NGNGそこから変換は可能でしょうか？
0313１３２人目の素数さん
NGNG変換とは？
0314１３２人目の素数さん
NGNGC(2n,n) = (2n)!/(n!)^2
C(2(n+1), (n+1)) = {2(2n+1)/(n+1)} C(2n,n)
f(n) =[C(2n,n)/{2^(2n)}]
f(n+1) = {(2n+1)/(2n+2)} f(n)
f(1) = (1/2)
f(n) = (1/2)(3/4)(5/6)…{(2n-1)/(2n)}
- log f(n) = Σ_{k=1 to n+1} log((2k)/(2k-1)) ≧∫_{x=1 to n+1} log(2x/(2x-1)) dx → ∞ (n→∞)
0315１３２人目の素数さん
NGNGよろしくお願いします。
0316１３２人目の素数さん
NGNG∫_{x=0 to ∞}J[1/2](x)dxの計算を教えてください。
次数νが整数値の時はできるのですが
1/2の時はどうやっていいかわからなくて・・・
よろしくです
0317１３２人目の素数さん
NGNG18
0318ギャンブラー
NGNG0319１３２人目の素数さん
NGNG0320１３２人目の素数さん
NGNGttp://www.hotline-web.com/srwd_adv/image/vfpd1.jpg
0321ギャンブラー
NGNG0322１３２人目の素数さん
NGNG0323１３２人目の素数さん
NGNGカバラ。
0324１３２人目の素数さん
NGNGけど、何？
0325MASM
NGNGあるひとつの正三角形ABCに着目を置いたとき
PはAB上に含まれていてAP＝(2√3)cm QはAC上に含まれていてQC＝(3/2*√5)cm
正二十面体の中心をOとする時、
３点P､Q､Oを含む平面をSとする
線分PQを軸として線分PQよりO側の平面SがAに向かって15°傾く時、平面Sと正二十面体の面が重なる部分からできる多角形があるこの多角形をTとする
①多角形Tは何角形か。
②この多角形Tを１つの底面とした多角錐O－Tの体積を求めよ
やり方と答えを教えてください
0326１３２人目の素数さん
NGNG電卓使うな！ｗ
質問を素で受けるなよ。ｗｗ
0327ギャンブラー
NGNG0328１３２人目の素数さん
NGNG電卓の必要のない高校生向けの超基本問題だが。
0329１３２人目の素数さん
NGNGゲームの確率であれば、大抵の場合
ゲーム名 確率
などで検索すればいくらでもありそうな気がするばい。
0330１３２人目の素数さん
NGNG0331ギャンブラー
NGNG0332１３２人目の素数さん
NGNGその前に、その微分はどういう微分なのか？
0333１３２人目の素数さん
NGNGごめんなさい。ちょっと簡略化しすぎた。
Γ(x+1) = x Γ(x)を満たす連続関数の事を言いたかった。
上のほう(>>305)で話題に出てた奴です。
「(d/dx)Γ(x)って初等関数で表すことはできないよね？」と書くべきでだった。。。
0334１３２人目の素数さん
NGNGΓ関数の定義に戻って普通に微分してくれ。
0335１３２人目の素数さん
NGNGゲームの本質というのがなんなのかは
確率のプロとは全く関係の無い事。
0336１３２人目の素数さん
NGNGあ、できるんですか。やってみます。ありがとうございました。
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