まず、第2行に第3行と4行を足して
┃ 5 3 4 3￤1 0 0 0┃
┃ 4 3 4 3￤0 1 1 1┃
┃ 4 1 1 1￤0 0 1 0┃
┃ 3 0 1 2￤0 0 0 1┃
そして、第1行を2行で引き、その後に第2行3行で引き、さらに第1行で3行と4行を引く。
┃ 1 0 0 0￤ 1 -1 -1 -1┃
┃ 0 2 3 2￤ 0 1 0 1┃
┃ 0 1 1 1￤-4 4 5 4┃
┃ 0 0 1 2￤-3 3 3 4┃

ここからがおそらく間違ってて、

第2行を4行から引く
┃ 1 0 0 0￤ 1 -1 -1 -1┃
┃ 0 2 2 0￤ 3 -2 -3 -3┃
┃ 0 1 1 1￤-4 　4　 5　 4┃
┃ 0 0 1 2￤-3 3 3 4┃
とここで詰まってしまいました。
他にもいろいろ考えたのですがやっぱり答えにはたどり着かずで・・・