代数学の質問です。

　群G、HをGの空でない有限部分集合とする。

　ｆ：H　∋　ｘ　→　ｘｙ　∈　H　は単射　（ｙ　∈　H）とある教科書にありました。
本当でしょうか？　ｆ（ｘ）　=　ｆ（ｚ）　⇒　x　=　ｚ を示せばいいわけですが、
f(x) = xy、 f(z) = zyで　xy = zy。　両辺にｙの逆元をかければ、　x=zとなります。
しかし、H　∋　ｙの逆元　とはいえないはず（Hは群であるかどうかわからない）。
どうでしょうか？