CALCULUS ON MANIFOLDSを読む
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0001１３２人目の素数さん
NGNG「Calculus on manifolds」
Westview Press
146pp.
を精読します．
0002１３２人目の素数さん
NGNG0003１３２人目の素数さん
NGNG0004１３２人目の素数さん
NGNG〜〜〜終了〜〜〜
0005１３２人目の素数さん
NGNG￥5,558
0006１３２人目の素数さん
NGNG多変数解析学―古典理論への現代的アプローチ
M.スピヴァック (著), 斎藤 正彦（訳）
東京図書
0007１３２人目の素数さん
NGNGJames R. Munkres (著)
価格： ￥8,727 （税込）
ペーパーバック: 366 p ; サイズ(cm):
出版社: Westview Press ; ISBN: 0201315963 ; (1997/06)
0008１３２人目の素数さん
NGNG0009１３２人目の素数さん
NGNGNorm and Inner Product
Subsets of Euclidean Space
Functions and Continuity
0010１３２人目の素数さん
NGNGあることを示せ．
0011１３２人目の素数さん
NGNG0012１３２人目の素数さん
NGNGへぇー
0013１３２人目の素数さん
NGNG0014１３２人目の素数さん
NGNG$\mathbb{R}^n$ is indeed a closed set.
$\mathbb{R}^n - [a_1, b_1] \times [a_2, b_2] \times \dots \times
[a_n, b_n]$ の任意の点を $x = (x_1, x_2, \dots, x_n)$ とする．
ある $i$ に対して，$x_i < a_i$ または $b_i < x_i$ となる．
$x_i < a_i$ の場合には，$(x_1 - 1, x_1 + 1) \times \dots
\times (2x_i - a_i, a_i) \times \dots (x_n - 1, x_n + 1)$，
$b_i < x_i$ の場合には，
$(x_1 - 1, x_1 + 1) \times \dots \times (b_i, 2x_i - b_i) \times
\dots (x_n - 1, x_n + 1)$ が $x$ を
含む open rectangle である．
0015１３２人目の素数さん
NGNG得意なかた，解説お願いします．
Heine-Borel の定理についての直前のコメントです．
Recognizing compact sets is greatly simplified by the following
results, of which only the first has any depth(i.e., uses any facts
about the real numbers).
1-3 Theorem(Heine-Borel).
The closed interval [a, b] is compact.
…
001615
NGNGへの拡張は実数の深い性質は使ってないというようなことをいいた
いんだろうとは思うのですが…
0017１３２人目の素数さん
NGNG収束点をその集合の中に持っていること。[a,b]はクローズドセット
でバウンデッドだから数列はａ、b、またはその間の点に収束する
部分列があるよ。[a,b)はbに収束する数列をとると、bが入ってい
ないからだめ、無限大もだめ。それだけのことだ。
0018１３２人目の素数さん
NGNG0019１３２人目の素数さん
NGNG0020１３２人目の素数さん
NGNG0021LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw
NGNGこれを収束の言葉でいえばいいわけだが…。
0022LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw
NGNG0023１３２人目の素数さん
NGNG＞ 任意の開被覆に対して、局所有限な細分被覆がとれること
正確には
任意の開被覆に対して、局所有限な細分「開」被覆がとれること
の書き間違いであろう。しかし実は
(1) 任意の開被覆に対して、局所有限な細分「閉」被覆がとれる
(2) 任意の開被覆に対して、局所有限な細分「開」被覆がとれる
(3) 任意の開被覆に対して、局所有限な細分被覆がとれる
の (1)⇒(2)⇒(3) が成り立ち、もし空間が正則ならこれらはすべて同値であることが知られている。
0024１３２人目の素数さん
NGNGつねにあり、そこまでの距離でファイナイトな[a,b]のオープンカバーが作れるから
コンパクトなのさ。ＨＢ
0025LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw
NGNG002615
NGNG0027１３２人目の素数さん
NGNG0028１３２人目の素数さん
NGNG002915
NGNGだったのか．結構簡単な英語でしたね．
0030１３２人目の素数さん
NGNG0031１３２人目の素数さん
NGNG解明される。そのうち、はじめの定理１−３だけが深い定
理である、すなわち実数の性質を使う。
（斎藤正彦訳『多変数解析学』より）
003215
NGNGどんぴしゃりだったんですね．おれも翻訳で
も出そうかな．
003315
NGNG斎藤ちゃんがどんな苦し紛れの訳をつけたかをみんな
で検証するスレにしないか？
３１の訳もかなりﾔｳﾞｧｲﾖﾅ
put get up chop
プ ゲ ラッ チョッ
0034１３２人目の素数さん
NGNG0035１３２人目の素数さん
NGNG0036１３２人目の素数さん
NGNGハイネボレル＋チコノフ
というぐらいでいいんじゃない。遅れレスだけど。
この結論を使って、「{R}^{n}の有界閉集合はコンパクト」 を示すんだけど。
始まったばかりのようなのでまぁこんなもんでいいのかなと思うけど
あんまりここにこだわってもねー。俺の記憶が間違ってなければ
逆写像定理の証明で「有界閉集合はコンパクト」という事実を使ってたと
思うが…。
この本の良い所は高次元の微積分をシステマティックに書いてる点
でそこの部分にフォーカスを当てたがよいと思う。
少なくとも勉強しようという気があるのなら。
定式化の良し悪しは議論する価値があるが、訳の巧い下手は、
訳者になろうとおもうならいざしらず…。
0037１３２人目の素数さん
NGNG「Sinって何ですか？」と問い詰められるとこれもなかなか難しい
わけだけど、完全に厳密に取り扱おうとすると、微分方程式を
使わないと駄目だなんていってると、今度は自殺することになるわけだ。
現にみんなが大好きな谷○先生はそう言い張っていたらしいが。
そういう意味で、変な方向に行かないためのアドバイスとしては
１）どのように線形代数を巧く使って高次元の微分をうまく書いてるか
偏微分と全微分（ヤコビ行列）の関係
合成写像の微分写像
関数の積の微分（ライプニッツルール）
逆写像定理、陰関数定理
２）ストークスをどう高次元化するか？
ｎ次元平行六面体の体積をうまく書くにはどういう道具がいるか？
境界をどう定式化するか
あたりにフォーカスを絞ったがよいでしょう。４章で「鎖体が作る自由加群」
とかいうのがあるけどまぁその辺はリンゴ１／２ 個とかリンゴ\sqrt{3}個っ
てなぁに？というぐらいの問題なんでそんなに気にしないでいいよ。
0038１３２人目の素数さん
NGNG級数とかある種の積分とかの定義では不備があるの？
0039１３２人目の素数さん
NGNG一番奥に，階段教室がある．その中ほどに座ってわき目もふらずにノートをとった．数
学の演習にも熱心であった．微分，積分の演習を担任していたのは，岡潔という若い講師
であった．長兄の芳樹と三高で同級だったので，岡先生のうわさは，早くから聞いていた．
大変な秀才 ― 記憶力が恐ろしく強いという意味の秀才であると同時に，天才的な推理力を
持った人だという評判だった．
岡氏の身なりは，しかし，大学の先生らしくなかった．背広の腰にきたない手ぬぐいをぶ
らさげている所は，まるで三高の応援団員みたいであった．入学早々出された演習問題が，
また恐ろしく難かしかった．学生の知識の程度など全く無視したような問題であった．私たち
学生は最初，途方にくれたが，そういう難かしい問題にぶつかって行くことが，また私に一種
のスリルを味わわせてくれることにもなった．
0040１３２人目の素数さん
NGNG過去の栄光語るレス
俺ってこんなに努力したんだぜすごいだろ？なレス
最近多いね。
同一人物か？
スレ違い。
新スレ立てて一人でやってくれ。腹立つだけだから。
0041１３２人目の素数さん
NGNG0042１３２人目の素数さん
NGNG0043１３２人目の素数さん
NGNG定義自体に不備はないが、周期性をどうやってしめすかが難しい。
級数で作った上で、微分方程式の解の一意性を使えばすぐだが。
というようなところに猛烈にこだわる人がいるが、それはあまりご利益ないよ
といってるだけなのだが。まぁ敢えてやろうという人がいることは否定しないが
崩れるだけじゃすまないよ。
＞新スレ立てて一人でやってくれ。腹立つだけだから。
というか本読みましょうというぐらいでスレを立てるなよ。
誰がやってるのかしらないけど最近乱立気味だぞ。
自分の学校じゃゼミの相手見つからないのか？
一定の知名度を持つ本だけで何冊あるとおもってるんだ？
読書っていちいち匿名で意見を募るほどのことなのか？
匿名で意見を募る部分があるとするなら、「面と向かっては
言いづらいが…。」の部分だが。
0044１３２人目の素数さん
NGNG>というか本読みましょうというぐらいでスレを立てるなよ。
>誰がやってるのかしらないけど最近乱立気味だぞ。
>自分の学校じゃゼミの相手見つからないのか？
>一定の知名度を持つ本だけで何冊あるとおもってるんだ？
>読書っていちいち匿名で意見を募るほどのことなのか？
意味わかんね、なんでそのような返答が
0045１３２人目の素数さん
NGNG今井功さん９０歳（いまい・いさお＝東京大名誉教授、工学
院大名誉教授、流体力学専攻）２４日、心不全のため死去。葬
儀は２８日午前１０時半、東京都文京区大塚５の４０の１の護
国寺桂昌殿。自宅は非公表。喪主は妻越（えつ）さん。１９５
９年に「航空力学への寄与」で日本学士院恩賜賞、８８年に文
化勲章を受章した。
（毎日新聞） - 10月24日23時5分更新
0046１３２人目の素数さん
NGNG湯川さんの文章だね
岡潔は先生としては評判が悪くて
学生にボイコットくらったりしてるけど，
わかる人にはわかってるんだね
学生に容赦しない人ってのは，本当はいい先生なんだけど，
がいして馬鹿学生たちには評判わるくなりがちで，
それでずいぶん損をしている
0047１３２人目の素数さん
NGNG学生は、はじめ馬鹿だから勉強して馬鹿から抜け出すのに、
馬鹿には分からないよん的な講義した岡ケツが悪い、
ただの自慢話にか聞こえない、
良い教育者とはいえんね。
褒められるのは業績だけだろｗ
0048１３２人目の素数さん
NGNG0049１３２人目の素数さん
NGNG0050１３２人目の素数さん
NGNG例外は?
0051１３２人目の素数さん
NGNG0052１３２人目の素数さん
NGNG三角関数の厳密な定義を一つ与えて、そこから周期性とか加法公式を
出すってそんなに大したことないじゃん。
定義をどれにするかにもよるけどさ。
＞崩れるだけじゃすまないよ。
なんて大げさ。ちょっとした微積の演習問題。
0053LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw
NGNG0054１３２人目の素数さん
NGNG自分でわからない・調べられない人なら、無視してください。
それで問題は何もありません。
0055417
NGNG岡の言ってる事は正しいよ。
0056１３２人目の素数さん
NGNG0057１３２人目の素数さん
NGNG0058１３２人目の素数さん
NGNGProblems 1-14.
Prove that the union of any(even infinite) number of open sets is open.
Prove that the intersection of two(and hence of finitely many) open sets
is open. Give a counterexample for infinitely many open sets.
0059１３２人目の素数さん
NGNG２つの開集合の共通部分が開集合であること：
O_1, O_2 を開集合とし，x ∈ O_1 ∩ O_2 とする．
x ∈ (a_1, b_1) × (a_2, b_2) × … × (a_n, b_n) ⊂ O_1，
x ∈ (c_1, d_1) × (c_2, d_2) × … × (c_n, d_n) ⊂ O_2，
となるような開直方体がそれぞれ存在する．
(e_i, f_i) := (max(a_i, c_i), min(b_i, d_i)) とおく．
x ∈ (e_1, f_1) × (e_2, f_2) × … × (e_n, f_n) ∈ O_1 ∩ O_2.
したがって，O_1 ∩ O_2 は開集合である．
0060１３２人目の素数さん
NGNG0061１３２人目の素数さん
NGNG∩O_n = (0, 1]．
0062１３２人目の素数さん
NGNG1-20.
Prove the converse of Corollary 1-7: A compact subset
of R^n is closed and bounded(see also Problem 1-28).
0063１３２人目の素数さん
NGNG\item[1-15.] Prove that $\{x \in \mathbb{R}^n : \lvert x - a \rvert < r\}$ is open (see also Problem 1-27).
\end{enumerate}
%\vspace{0.1cm}
$b \in \{x \in \mathbb{R}^n : \lvert x - a \rvert < r\}$とし，
$r' = r - \lvert b - a \rvert$ とおく．
$\{x \in \mathbb{R}^n : \lvert x - b \rvert < r'\} \subset \{x \in \mathbb{R}^n : \lvert x - a \rvert < r\}$
を示す．$c \in \{x \in \mathbb{R}^n : \lvert x - b \rvert < r'\}$とする．
\begin{align*}
\lvert c - a \rvert &= \lvert (c-b)+(b-a) \rvert \\
&\leqq \lvert c-b \rvert+ \lvert b-a \rvert \\
&< r'+\lvert b-a \rvert = r.
\end{align*}
次に，$(b_1 - \frac{1}{\sqrt{n}} r', b_1 + \frac{1}{\sqrt{n}} r') \times \dots \times (b_n - \frac{1}{\sqrt{n}} r', b_n + \frac{1}{\sqrt{n}} r') \subset \{x \in \mathbb{R}^n : \lvert x - b \rvert < r'\}$を示す．
$x \in (b_1 - \frac{1}{\sqrt{n}} r', b_1 + \frac{1}{\sqrt{n}} r') \times \dots \times (b_n - \frac{1}{\sqrt{n}} r', b_n + \frac{1}{\sqrt{n}} r')$とする．
\begin{gather*}
b_i - \frac{1}{\sqrt{n}} r' < x_i < b_i + \frac{1}{\sqrt{n}} r' \\
- \frac{1}{\sqrt{n}} r' < x_i - b_i < \frac{1}{\sqrt{n}} r' \\
\lvert x_i - b_i \rvert < \frac{1}{\sqrt{n}} r' \\
(x_i - b_i)^2 < \frac{1}{n} r'^2
\intertext{であるから，}
\displaystyle \sum_{i=1}^n (x_i - b_i)^2 < n \cdot \frac{1}{n} r'^2 = r'^2 \\
\lvert x - b \rvert = \displaystyle \sqrt{\sum_{i=1}^n (x_i - b_i)^2} < r'.\\
\end{gather*}
0064１３２人目の素数さん
NGNG解けるやつおる？
0065１３２人目の素数さん
NGNG0066１３２人目の素数さん
NGNG\item[1-20.] Prove the converse of Corollary 1-7: A compact subset of $\mathbb{R}^n$ is closed and bounded
(see also Problem 1-28).
\end{enumerate}
$A$ をコンパクトとする．開集合系 $B_i = \overbrace{(-i, i) \times \dots \times (-i, i)}^{n}$ は $\mathbb{R}^n$
を覆う．したがって，$A$ は開集合系 $B_i$ によって覆われる．$A$ はコンパクトだから，有限個の $B_i$ で覆われるが，その
うちで添え字の一番大きいものを $B_m$ とすれば，$A$ は $B_m$ に覆われる．したがって有界である．
$x \in \mathbb{R}^n - A$ とする．$C_i = [x_1-\frac{1}{i}, x_1+\frac{1}{i}] \times \dots \times [x_n-\frac{1}{i}, x_n+\frac{1}{i}]$ とすれば，$\displaystyle \bigcap_{i=1}^{\infty} C_i = \{x\}$，
$\displaystyle \bigcup_{i=1}^{\infty} C_i^{\,C} = \Bigl( \,\displaystyle \bigcap_{i=1}^{\infty} C_i \Bigr)^C = \mathbb{R}^n - \{x\}$．$x \notin A$ であるから，$A \subset \displaystyle \bigcup_{i=1}^{\infty} C_i^{\,C}$．
$A$ はコンパクトであるから，$A$ は有限個の $C_i^{\,C}$ によって覆われるが，そのうちで添え字の一番大きいもの
を $C_m^{\,C}$ とすれば，$A \subset C_m^{\,C}$，$A^{C} \supset C_m$．これより，$\mathbb{R}^n - A \supset (x_1-\frac{1}{m}, x_1+\frac{1}{m}) \times \dots \times (x_n-\frac{1}{m}, x_n+\frac{1}{m})$であることがわかる．
0067１３２人目の素数さん
NGNG0068１３２人目の素数さん
NGNG`'x,.｀ﾟ''i､ﾞll,,,lメ゜｀~"x,,,
~',u'"｀ ﾞﾟx¬ｰ ,,r″
_,,,-‐"｀ﾞﾟＬ.,r'"ﾞﾞ'ｨ''"＾
_,,,-‐'ﾞ＾ ._,,,{|*、 .ヽ、
_,―''"｀,,,,,――‐ﾆ巛,,、 ヽ、 ｀'､、
,ij,ぃ,,,,,｣'" -''''""ﾞﾞ'''-､‘i､ﾞl,,,,,,,.ﾞ'i､ ｀'､、
| ｀ﾞン'ﾞ｀、 .,/',,r,,-.,,- '''“''･,,‘'i､ﾞi､ ＼
| ,/ﾞ,,-'".,-'ン／,/′ .i､i､i､ ｀ .ヽ‘i､ 、｀'i､
,ビ'"/`,,i´,/ .″" ,lﾞ.| .） │ .| ｀'ｺ'″ ヽ
|'lﾞ ││,,―ｰ''" ヽ、’ " .| .| | ,／ ,/
｀ l / /,lﾞ ､i″ｭ _,,,ヽ,、｀ .| .,,〃 .,/′ たすけてっ！
|.| lﾞlﾞ |ﾞ'fr"、 "| ｀''l,、 ,､,!'" ／ Kingに犯された上に殺される！
|ﾞl.,!｛ .| ﾞl, .r‐， ﾞﾟ'-f广_//¨ﾞﾞﾞ"〕 ,-"
ﾞl.ﾞ' .ﾞl ﾞl､.ヽ.ヽ/ ,,/,/ｉジ''''''Ｔ |,i´
,!ト .、 ″.ﾞ|ヽｗﾆ,,,/,i´'" .| ,/ﾞ|、
,/､lﾞ .lﾞ ._,､ト-,,,,r'ｹ,i´ ,,ﾈ ﾞl
_,-'ﾝ゛lﾞ _|,,,-''',ン‐フ” |.lﾞ ,/ | ﾞl,
_,,,,,-‐彡',ﾝｯ?ﾞ”゛,／＾ ,/｀ .| |.| ./| .ﾞl ヽ、
.,,-'"｀ ,／゛r''^,i´ ／｀'l..) ,! ."'|ﾞl ／ | ﾞl ｀'i､
_,／｀ ,／ .,ｽ ｛ | | ﾞlﾞl _イ ｛ ﾞl, ヽ
.,,i´ ／ ,/｀ﾞl ﾞl、 ｛ | .,,/ ﾞlﾞl'" | .| ヽ ヽ、
0069１３２人目の素数さん
NGNG解けるやつおる？
マジむずい．
0070１３２人目の素数さん
NGNGその歓喜の表情
Kingさまに犯された上に殺される・・・・
この世の極楽を味わいながらあの世にいける！
0071１３２人目の素数さん
NGNG0072１３２人目の素数さん
NGNG0073１３２人目の素数さん
NGNGConstruct a set A which is a subset of [0,1]×[0,1] and contains at most
one point on each horizontal and each vertical line and boudary of which
is [0,1]×[0,1].
0074１３２人目の素数さん
NGNG0075１３２人目の素数さん
NGNG0076１３２人目の素数さん
NGNG0077１３２人目の素数さん
NGNG, '´ ╋ ヽ
〈::::::: _:::)
/´＼:::::::::_,. - ― - ､.〃/
, '/〈∨〉’‐'´ ｀ ' ､
/ ,'. 〈∧〉/ ,.' , ｉ , ｌ } ! `, ヽ ヽ ＼
｛ｿ{. ﾆ二|,' / / _! Ll⊥ｌ| .Ll_! } 、.ヽ
{ソl ﾆ二.!!ｲ /´/|ﾉ_l_,|.ﾉレ'ﾚ_l｀ﾉ|! | .l }
ﾊｿt.ｰ-;ュ;Vl /,ｨｴ下 ｢ﾊ ﾚ| j| j|丿
＼ !（(.ヽﾆ{fj ! l ` ﾊ|li_] |iﾘ {､|,ﾉ!' ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
<＼ｎ )’（ (‘ｰｌ | ° ´ __,' ﾟ,' ） | Kiｎgくん♪
/.）＼_, ｀ ） ﾉﾉ＼ ｔﾉ ／(（. ＜ うんこ食べのお時間よ！
Ｖ二ｽ.Y´| （( (ｒ个 . ___. イヽ） ）) | 他の素数さんに迷惑だからおとなしくしなさいね♪
{. r_〉｀! }>' ） ／ ゝ ､,,_o]lム` ｰ- ､ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼ ｆ ,. '´／ o ..::: ＼
`! {／⌒ヽ:::::: :::. ＼_:: ヽ
0078１３２人目の素数さん
NGNGArtinのAlgebraも頼んだ。
0079１３２人目の素数さん
NGNG0080１３２人目の素数さん
NGNGそれで，正解っぽいけど，稠密性の証明はどうや
るのですか？
0081１３２人目の素数さん
NGNG0082１３２人目の素数さん
NGNG意味不明．[0,1]×[0,1]全体で稠密であることを
示さなきゃだめなんだよ．
0083１３２人目の素数さん
NGNG0084１３２人目の素数さん
NGNGone point on each horizontal and each vertical line and boudary of which
is [0,1]×[0,1].
Hint: It suffices to ensure that A contains points in each quarter
of the square [0,1]×[0,1] and also in each sixteenth, etc.
ヒントを利用した解答をお願いします。
上のは多分正解だけど、証明はむずそうですね。
0085１３２人目の素数さん
NGNG0086１３２人目の素数さん
NGNG0087１３２人目の素数さん
NGNG0088１３２人目の素数さん
NGNG0089１３２人目の素数さん
NGNG0090１３２人目の素数さん
NGNG0091１３２人目の素数さん
NGNG0092１３２人目の素数さん
05/01/27 10:07:170093１３２人目の素数さん
05/02/16 12:44:270094１３２人目の素数さん
05/02/24 19:09:040095１３２人目の素数さん
05/03/05 11:20:010096１３２人目の素数さん
05/03/16 10:22:490097１３２人目の素数さん
2005/03/27(日) 14:26:420098１３２人目の素数さん
2005/04/10(日) 00:28:560099１３２人目の素数さん
2005/04/30(土) 15:53:310100１３２人目の素数さん
2005/04/30(土) 16:05:21覚えがある。
0101１３２人目の素数さん
2005/05/01(日) 09:54:380102１３２人目の素数さん
2005/05/16(月) 22:09:040103１３２人目の素数さん
2005/06/17(金) 02:11:230104１３２人目の素数さん
2005/07/02(土) 07:56:210105１３２人目の素数さん
2005/08/04(木) 13:33:560106１３２人目の素数さん
2005/08/25(木) 01:15:030107１３２人目の素数さん
2005/10/08(土) 11:54:570108１３２人目の素数さん
2005/11/18(金) 09:30:170109１３２人目の素数さん
2005/11/22(火) 12:07:210110１３２人目の素数さん
2005/11/26(土) 06:47:170111１３２人目の素数さん
2006/01/02(月) 02:20:340112１３２人目の素数さん
2006/01/16(月) 00:15:420113１３２人目の素数さん
2006/01/16(月) 00:51:540114１３２人目の素数さん
2006/01/16(月) 09:00:000115１３２人目の素数さん
2006/01/16(月) 23:13:090116１３２人目の素数さん
2006/02/05(日) 06:24:120117１３２人目の素数さん
2006/03/02(木) 16:36:390118１３２人目の素数さん
2006/03/26(日) 13:25:190119１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 14:48:050120GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/04/08(土) 14:58:370121１３２人目の素数さん
2006/04/15(土) 23:27:050122１３２人目の素数さん
2006/04/20(木) 02:47:370123１３２人目の素数さん
2006/04/20(木) 03:32:20日本の数学科では微積分→多様体と直行するので、その中間に
位置するこの本は時間の無駄。解析概論はクソとか言いたいために
ちゃねらが Spivak を持ち上げているだけ。
0124１３２人目の素数さん
2006/04/20(木) 09:02:30形だけガウスを見習っただけの、所詮は行列式さ。
0125１３２人目の素数さん
2006/04/20(木) 22:55:05その教科書としては結構いいんじゃないかな
ただ読む暇があるかどうかだけど
0126１３２人目の素数さん
2006/04/21(金) 20:53:110127１３２人目の素数さん
2006/04/21(金) 21:21:270128１３２人目の素数さん
2006/04/22(土) 15:59:51正方形[0,1]×[0,1]をX1と呼ぶ
X1を4分割してそれぞれを正方形X2〜X5と呼ぶ
X1を16分割してそれぞれを正方形X6〜X21と呼ぶ
…って感じにナンバリングする。
次にXiの1辺の長さをa、左下の座標を(b,c)、i番目の素数をp_iとした時に
点(b+(a/√p_i), c+(a/√p_i))をYiと呼ぶ。
この時A={Y1,Y2,Y3,Y4,…}が条件を満たす
0129１３２人目の素数さん
2006/05/13(土) 20:53:220130１３２人目の素数さん
2006/05/26(金) 12:27:220131１３２人目の素数さん
2006/06/16(金) 00:21:170132１３２人目の素数さん
2006/06/18(日) 07:56:080133GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/06/18(日) 11:00:070134!omikuji
2006/07/01(土) 15:18:170135１３２人目の素数さん
2006/07/28(金) 16:39:020136１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 15:25:560137１３２人目の素数さん
2006/09/24(日) 18:12:190138１３２人目の素数さん
2006/10/03(火) 01:59:270139１３２人目の素数さん
2006/10/21(土) 22:54:310140１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 01:38:140141１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 10:55:240142１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 14:31:420143１３２人目の素数さん
2007/03/11(日) 16:38:080144１３２人目の素数さん
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