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そんな症例は初耳だけど

とりあえずモデムの電源をOFFにする（電源スイッチがないならコンセント抜け）
それでもNHKの画面が汚くなるの様ならADSLは無関係
たまたま電波障害とかがADSL導入と時を同じくして顕在化したのだと思う

モデムの電外ON・OFF　あるいは　ネットの接続・切断によって
画面が汚くなる・普通になる　が確認されたらモデムそのものがおかしい可能性大
何かしらの電波障害を発生してることになるので、その場合は回線事業者に連絡