私も昨日から全然申し込めなかったからメール送ったら、返事きた。
要約すると、

申込状況照会を閲覧して戻ると、ログインが解除された状態になるため、「再度認証が必要」というエラーが表示されるので、ＩＤ、パスワードを入れてログインしたら、申込状況照会に行かずにすぐ非会員申込に行け

との事。
申込状況照会なんか一回もしてねーよ！と思いつつ、さっき申込みしてみたら何故か出来た。