うちは sh -> bash, csh -> tcsh なんで csh では試せないけど、
bash, tcsh, zsh で問題なく動いたよ。

$ set datetoday=`date`

した後で、

$ echo $datetoday
$ echo ${datetoday}
$ echo "$datetoday"
$ echo "${datetoday}"

してみてもダメって事だよね？

問題がありそうな時は、打ち間違いを疑うべし。
手打しないでコピペするのは基本。と、偉そうに逝っとく。