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2のべき乗か否か

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0001のぐーNGNG
ある整数が、2のべき乗か否かを判別する、簡単で、なるべく高速なアルゴリズムは
無いでしょうか？
0002デフォルトの名無しさんNGNG
if (n == 0)
return false;
else
return ((n - 1) & N) == 0);
0003デフォルトの名無しさんNGNG
ビットパターンで、
・最上位ビットが1
・それ以外が0
なら2のべき乗。
0004デフォルトの名無しさんNGNG
32ビットまでだったら、単純に32回比較してやるのが案外一番はやいかもね
0005天才君NGNG
//2のべき乗であれば0を返す。
Uint32 Is2N(Uint32 bits)
{
bits = (bits & 0x55555555) + (bits >> 1 & 0x55555555);
bits = (bits & 0x33333333) + (bits >> 2 & 0x33333333);
bits = (((bits >> 4) + bits) & 0x0f0f0f0f;
bits += bits >> 8;
bits + (bits >> 16)) & 0xff;

return (bits-1);
}

分岐一切なしだ、どうだ？
0006デフォルトの名無しさんNGNG
>>2
よく見直したら n が 0 でも使えるじゃないか。

>>5
分岐一切なしだ、どうだ？

return ((n - 1) & n) == 0);
0007天才君NGNG
>>6
まいりました。m(_ _)m
0008デフォルトの名無しさんNGNG
数学的センスってこういうところで出るのね
0009デフォルトの名無しさんNGNG
つーか２のべき乗を判定して何するんだ。
0010デフォルトの名無しさんNGNG
>6
n=0のときは使えないよ。
trueになる。
0011天才君NGNG
//2の何乗か数える
Uint32 Get2N(Uint32 n)
{
n--;
n = (n & 0x55555555) + (n >> 1 & 0x55555555);
n = (n & 0x33333333) + (n >> 2 & 0x33333333);
n = (((n >> 4) + n) & 0x0f0f0f0f;
n += n >> 8;
n + (n >> 16)) & 0xff;

return (n&31);
}

ノンブランチアルゴリズム、これならどうだ？
0012デフォルトの名無しさんNGNG
>>9

私もしりたい。なにに使うんだろう。高速化
しなければいけないんだから、余程何度も
実行される部分なんだろうな。

ま、頭の体操としても面白いが。
0013デフォルトの名無しさんNGNG
shiftで済ませられるときはそーしたいとか鴨
0014天才君NGNG
テクスチャの有効無効、シフトビット数の判定に使います。
0015こんなんどう？NGNG
#include <stdio.h>

int main()
{
double x,i=1;
printf("Input x > ");
scanf("%lf",&x);

while((i *= 2) < x);
if(x == i)
printf("true \n");
else
printf("false \n");

return 0;
}
0016こんなんどう？NGNG
訂正
double -> int
%lf -> %d
double じゃなくても良いですな。
0017こんなんどう？その２NGNG
#include <stdio.h>

int main()
{
int x;
printf("Input x > ");
scanf("%lf",&x);

while((x /= 2) > 2);
if(x == 2)
printf("true \n");
else
printf("false \n");

return 0;
}
0018こんなんどう？その２NGNG
あっ、2^0 = 1 に対応してへん・・・鬱だ詩嚢。
0019こんなんどう？その２NGNG
x = 0と2^0=1を勘違いしていた、鬱だ詩嚢。
0020デフォルトの名無しさんNGNG
リアル厨房の頃から思ってたんだけど・・・・・2^0が何で1になるの？
数学教師は大学生になれば解るって逝ってたけど、俺もう２５だよ(;´Д`)
0021デフォルトの名無しさんNGNG
＞リアル厨房の頃から思ってたんだけど・・・・・2^0が何で1になるの？
別にこれといって法則があるわけじゃないんです。
ただ、０乗を１として扱うことにより、都合が良いからです。
私はそう聞きました。
０乗を下手な数値として扱ったり、０として扱うと
都合が悪いそうです。
0022aaaNGNG
iValue % 2
0023デフォルトの名無しさんNGNG
>>17
これは無視しておいてね。
0024とりあえずNGNG
#include <stdio.h>

int main()
{
int x,i=1;
printf("Input x > ");
scanf("%d",&x);

while((i *= 2) < x);
if(x == i || x == 1)
printf("true \n");
else
printf("false \n");

return 0;
}

ミスばっかで後味悪いんで、とりあえず 2^0 = 1 にも対応版。
今日は調子が悪い。鬱だ、詩嚢。
0025デフォルトの名無しさんNGNG
＞２１
ありがと！でも何か理不尽だ(;´Д`)
0026デフォルトの名無しさんNGNG
n^0 = 1
の話が数学板にあったような気がするよ。

宿題スレにしてはもりあがったな。
0027デフォルトの名無しさんNGNG
なぜ ゼロ乗がゼロかって

１）級数展開してゼロを代入したら１だったから？

２） a/a=a^1*a^(-1)=a^(1-1)=a^0
0028とりあえずNGNG
>>27
うん、確かそんな感じの話しだった気がする（＾＾；
0029デフォルトの名無しさんNGNG
＞２７
オー！確かに２）を計算すると１になる。
スゲー！スゲーよ兄貴！１０年来の謎が解けたYo-
何か数学って楽しいかも？とか思った２５の春・・・鬱だ氏のう(;´Д`)
0030かいぞう君〜♪NGNG
#include <stdio.h>

int main()
{
int x;
printf("Input x > ");
scanf("%d",&x);
if( !(x & (x-1)) && x )
printf("true \n");
else
printf("false \n");

return 0;
}
人のフンドシで相撲を取ってみたり〜♪
0031とりあえずNGNG
>>30
おっ、良い感じ。
0032デフォルトの名無しさんNGNG
ビット演算か・・・やるな
俺なら十日掛かるね
0033デフォルトの名無しさんNGNG
複雑なことを簡潔した形で表記した場合、
見た目はシンプルで良いんだが
理解するのに苦労するかもなぁ・・・。
0034デフォルトの名無しさんNGNG
^はxorじゃないのか…
0035デフォルトの名無しさんNGNG
>>30　でも、xを int にした為にバグを混入させちゃったね
0036デフォルトの名無しさんNGNG
>>35
どういうバグ？
0037デフォルトの名無しさんNGNG
そして0の0乗は未定義なんだな。
0038デフォルトの名無しさんNGNG
>>36
MSBだけが１の時は負数を表現してる事になる
たとえば１６ビットなら -0x8000　これは負数だから２の整数べき乗ではありえない
0039デフォルトの名無しさんNGNG
う〜〜ん・・・
>>30　のやつで、x = 1 、つまり x = 2^0 が true と
判別されるんだが・・・。一応使える。
0040いつでもどこでも名無しさんNGNG
Q) 2を底にした対数を固定小数点で求める
とかどうだ。

Assemberのマクロで昔書いた物だ...
0041デフォルトの名無しさんNGNG
２次方程式スレの１だけど
http://piza.2ch.net/test/read.cgi?bbs=tech&key=984447845
の　35　は log(n)に比例する時間で処理は出来るけど
それより早い方法があるのかな？
0042ネタNGNG
＞人のフンドシで相撲を取ってみたり〜♪
オラ、フンドシなんて身につけないんだけど、
パンツなら身に着けるぞ。
ところで、オラのパンツさ履いてどうだったべか？
履き心地はどうだべか？
0043デフォルトの名無しさんNGNG
int unko(int a)
int i;
int y;
for(i=1;i<1000000000;i++){
y=2;
y=y^i;
if(a==i){
return TRUE;
}
return FALSE;
}
どこまでも測定可能。
004443NGNG
てゆーか、べき乗ってなんだっけ？
0045デフォルトの名無しさんNGNG
>>43　 ネタなんだよね？　でも突っ込みどう入れたらいいんだ？
0046デフォルトの名無しさんNGNG
>>44
検索エンジンで探せばすぐ見つかると思うんだが・・・。
辞書とかも使ってみては？
004743NGNG
検索してきた。
なーんだそういうことか。じゃあ４３のでいいな。まさか１億もべき乗するやつなんていないだろう。
あっ、
if(a==0)
return FALSE;
を上のほうに入れてね！
004843NGNG
あっまちがえた。
if(a==y){
return TRUE;
}
だった。
0049デフォルトの名無しさんNGNG
とりあえず47には
「1つの変数に1億ビット＝12.5メガバイト使う計算がどこにある！」
と突っ込んでおこう。
0050デフォルトの名無しさんNGNG
>>43-44 >>4-48
ね、ネタなんだよねぇ…？
0051デフォルトの名無しさんNGNG
>>50
世の中、君が思っているほどまともじゃない
005249NGNG
俺の突っ込みも変だ。
まあ、金曜の夜で頭の中がテンパってるからなあ。
とりあえず、逝ってくるよ。
005343NGNG
上ので何か問題が？
005443NGNG
あ、unkoのうしろに｛つけてなかったからか・・・
0055デフォルトの名無しさんNGNG
>>53
int 型の数値の表現範囲を考えてみようや。
005643NGNG
＞５５
ＶＣ＋＋６ではとおったんですが
005750NGNG
>>51
ふむ。つーか俺も4-48って何やってるんだ…。

>>55
まぢれす。

・ ^ は累乗じゃねぇ。
・int y に 2 の 100乗だの1000乗だのなんざ入らん。
・return FALSE; の前で for の } を閉じろ。
・a==1 の時もTRUEになるようにしてやってくれ。
・aが２のべき乗じゃなかったら10億回ループしないとFALSEが帰ってこないのは嫌だぞ。

など。
0058デフォルトの名無しさんNGNG
またしくじった。
>>55 じゃなくて >>56 だ。逝ってくる。
005943NGNG
なんと！^じゃなかったとは・・・
やばかった・・・
スマソです＞ＡＬＬ
0060デフォルトの名無しさんNGNG
>>59
榕ﾀ
0061デフォルトの名無しさんNGNG
つーか、コンパイラとおっただけで完成なんていってるからバグが
なくならんのよ。仕様ですか？
006240NGNG
>>41 log(n)の nがなんだかわからんけど、
n桁の精度で求めるには log(n) でできたぞゴルァ。

#define FP_SHIFT 15 /* assert(FP_SHIFT * 2 + 2 < bit of int) */
#define FP(n) ((n) << FP_SHIFT)

int
log2(unsigned int n)
{
int v = 0;
int i, step;

if (n <= 0) return -1;

/* find most siginicant set bit: log(N) */
i = 16;
step = 8;
while ((n >> i) != 1) {
assert(step != 0);
if (n >> i) {
i += step;
} else {
i -= step;
}
step /= 2;
}

/* fix the interger part */
v = i - FP_SHIFT;
if (v < 0) {
n <<= (-v);
} else {
n >>= v;
}
v <<= FP_SHIFT;

/* calculate more precisely... */
for (i = FP(1) / 2; i; i >>= 1) {
assert(n >= FP(1) && n < FP(2));
n = (n * n) >> FP_SHIFT;
if (n >= FP(2)) {
v += i; n /= 2;
}
}
return v;
}

006340NGNG
せっかくテストルーチン削ったのに省略されてるじゃねえか。
ffs(3) 相当のことを O(log(n)) でやってるけど、
BSDの ffsの実装見てみたら O(n) だったぞ。n= bit数だけど。
0064デフォルトの名無しさんNGNG
全然関係ないけど、CORDICってもー流行らないのかなあ
0065デフォルトの名無しさんNGNG
http://www.ascii.co.jp/ghelp/66/006654.html
↑より参照

コンピュータで扱う最小の情報単位であるビット（2進数の1桁ずつ）に対する演算。
基本的な演算命令として「and」「or」「not」などがある。
データ読み書きでは、ビットを8桁分並べたバイトという単位が最小の単位になる。

ってことは、２のべき乗（０乗は除く）にのみビット演算が有効ってわけ？
0066デフォルトの名無しさんNGNG
>>65
　たとえばmod演算とかも２のべき乗には１命令で出来ます。
n mod 8 = n and 7

　が、2のベキ乗でない mod 演算も、これを利用して実現する事が可能です
0067デフォルトの名無しさんNGNG
typedef int INTTYPE;

BOOL Hikaku(INTTYPE i)

INTTYPE j = 1;
do {
if ( i == j ) return TRUE;
if ( i < j ) return FALSE;

j <<= 1;
} while ( j != 1 )

return FALSE;
}

じゃだめかな？
0068デフォルトの名無しさんNGNG
しまった

INTTYPE は unsigned 限定だ(^^;
0069デフォルトの名無しさんNGNG
>>62
　2分検索でMSBの位置を見つけるアイデアって事なんだね
0070メモNGNG
最下位の setされた bitだけを立てる:
#define LSSB(n) ((n) & ~(n-1))
0071デフォルトの名無しさんNGNG
>>62

個の場合数えるべき演算数は総シフトビット数(vビットのシフトの
コストは v) だから、これ log n じゃないと思われ。

というか、桁数が大きくなったときのことを考えれば、 > 演算も
O(n) だからそもそも使えない。ビット数は高々定数値 (32とか)
というなら、bsd のやり方でも constant order で優劣は無い。
007271NGNG
ごめん。ビットシフトはインデックスの演算で処理できるから、
62 のコストは比較演算子の n で、log n 回だけ回るのでこの
アルゴリズムは order n log n 、となる、のか。
0073デフォルトの名無しさんNGNG
>>2 >>6 で答え出てるじゃん
0074メモNGNG
70だけど ((n) & -(n)) で良かったのか。鬱。
0075デフォルトの名無しさんNGNG
>>74
70だと負数が 1 の補数でも使えるから汎用性が高いよ。
（まったく無意味なコメントでごめんね）
007662NGNG
>>71 多倍長のことは考えてないっす。
shiftと比較が O(1)でできるって前提で。
まあ、constant orderなのはたしかだけど、
高々 5回の比較でできるってことで。
0077デフォルトの名無しさんNGNG
ROL(unsigned &dt, int n) がスマートに書けない。

ループになら書けるんだけどなあ
int i;
for(i=0;i<n;i++){
r<<=1;
if((dt) & 0x80000000){dt=(dt<<1)|1}; else (dｔ)<<=1;
}
0078デフォルトの名無しさんNGNG
>>77
return (dt<<n) | (dt>>(sizeof(int)-n));
007978NGNG
間違い
return (dt<<n) | (dt>>(sizeof(int)*8-n));
0080デフォルトの名無しさんNGNG
しかし，のぐーさんってこんなとこにも顔出しているんだ。>> 1
008177NGNG
>>78
　おお！　感激です
　こんなことがしたかったんで、
bitGet(unsigned &dt, int n)
{ unsigned r = dt & ( ( 1u<<n ) -1 );
　ROL(dt,n);
　return r;
}
bcc32だとROLでループ使ってるとinline展開されなかったんですよ
0082デフォルトの名無しさんNGNG
話をさかのぼって申し訳ないが，0乗について高校の教科書では >>27 2) の形
で説明をしているものが多いです。私自身は「a^n は 1 に a を n 回かけた
もの」と教えているので 0 乗を特別扱いしません。
0083デフォルトの名無しさんNGNG
>>82
その考え、おかしいし通用しないよ。
0084デフォルトの名無しさんNGNG
>>83
>>82は小学校の教師でしょ。
小学生にはわかり易い説明だと思うよ。
中高生には通用しないけど。
0085デフォルトの名無しさんNGNG
>>84
けどさぁ、最初から１があるのはおかしい。
確かにどの数字にも、その数字自体に１を掛けたものと
考えてもつじつまはあるけど、最初から１にとある
数値を掛けるってのはやっぱり変。
とある数値に１を掛けても、結果は変わらないというのなら
話しはわかる。
よって、上にあげられた説明はおかしい。
0086デフォルトの名無しさんNGNG
もっと突っ込むと、
＞a^n は 1 に a を n 回かけた
この a を n 回掛けた数値自体が何なわけ？
つまりこれが１だといっているようなもん。
だったら最初の１は要らねーだろ。
0087デフォルトの名無しさんNGNG
＞a を n 回かけた
さらに、a を n 回というのにおいて、
n が ０だった場合、つまり０乗だった場合、
a が何であろうと、具体的な数値は出てきません。
０乗が１だという定義がなければ、８２の結論は
出てこないはず。
0088デフォルトの名無しさんNGNG
x=a*b^c として、
c=0のときx=aじゃないの？
と言うわけで、b^0=1だと思うけど。

掛け算・割り算のデフォルト値は1、足し算・引き算のデフォルト値は0でしょう。
0089デフォルトの名無しさんNGNG
>>88
どうして？
0090デフォルトの名無しさんNGNG
a * b は、a を b 回加算したもの、
a ^ b は、a を b 回掛け合わせたもの、

それぞれ b が 0 の時は単位元の 0 と 1 になる、
これが基本。ついでにいえば and の単位元は 1、
or の単位元は 0。

89 の「どうして」は、大きな「どうして」なんで、
僕には答えられない。数論を一から再記述するのは
とても大変だし、ほかの「どうして」が山ほどでて
くるだけだから。
0091デフォルトの名無しさんNGNG
>>90
a^n がどうのこうの言う前に、
>>82
＞a^n は 1 に a を n 回かけた
についておかしいといっているのだ。
なぜ最初に１に何かを掛けるのか？
別に間違いじゃないが、a^0 = 1 じゃなきゃ
これは成り立たない。
それに a を 0 回掛けた値が最初から１だと
言っているわけであり、どこからか
a^0 = 1 が出てしまっているのに、
なぜかわざわざワケの分からない考え方をしているか。
a^0 = 1 を説明するには不十分だ。
0092デフォルトの名無しさんNGNG
aの1乗はaである。という仮定から出発して、aをさらにかける（2乗になる）場合には、答えはa*aになる。べき乗の数が増えればかけざんの数が増える。逆にべき乗の数が減ることは掛け算の数が減る…という一面的な見方だけでなく、aで割るという見方もできる。これは全く意味的に一緒。だから、aの1乗がaであれば、aの0乗は、a/aで1ということで良いのではないですか？初心者ですけどでしゃばってみたんですが。
0093みんな数学板行けやNGNG

α^x:=α×α×... (x回繰り返し)

という定義からはα^0は出てこない

定義より

α^x×α^y=α^(x+y)

ここで負数の累乗を考える

α^x×α^-y=α^(x-y)

から

　 　 　 　 1
α^-y=−−−
　 　 　 α^y

で
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 α^x
α^x × α^-x = α^0 =−− = 1
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 α^x

となってキレイだからα^0=1と負数の累乗は導入された
つーか久しぶりに数I思い出したよ。
0094デフォルトの名無しさんNGNG
a^0 = 1 の証明について
おかしな説明をしているといってるのであり、
a^0 = 1 を証明しろと言っているわけではないのだが・・・。
0095デフォルトの名無しさんNGNG
>>94
a^0 = 1 の証明について
おかしな証明をしていたんだとしても
>>93 ので納得すればいいんじゃないの？

ていうかプログラマ―には理屈は不要。
あんた達は我々の出す仕様にのっとって
コードを吐きつづければいいのだよ。
0096デフォルトの名無しさんNGNG
>>95
あんた、>>82を見たか？
何偉そうに（プ
0097ぷもぉNGNG
一見当り前なことを証明するには背理法。
0098デフォルトの名無しさんNGNG
♪ポケットの中にはビスケットが一つ、
　ｎ回叩けばビスケットは２のｎ乗
0099数学通NGNG
a^0 = 1は証明すべきものでなくて単なる定義です。
a^xのx→0の極限が１ってだけのもの。
だから１としといたほうがa^xがxの全域で連続になるから
そうしているだけです。
0100デフォルトの名無しさんNGNG
別に極限使わなくても良いような...
そもそも a = 0 のときは、極限は 1 じゃないし...
0101デフォルトの名無しさんNGNG
a^0≠1として系を組んでみればよろしい。
もしかしたら画期的な公理系が発見できるかもよ？
習ったコトが「正しい」とは思わないことだ。
単に現実的に「便利」だから、採用されているに過ぎないのだよ＜現在の公理系
マニュアル文化に育った馬鹿どもか？おまーら？
0102デフォルトの名無しさんNGNG
0 ^ n は n <= 0 の時定義されていないんじゃない？
a^0 ≠1 の例としては面白くないけど。
0103デフォルトの名無しさんNGNG
>>101
あんたが一番バカなお答えをしています。
0104>100NGNG
なんで馬鹿が多いんだか
０乗の値は単なる定義なの！別に１００でも２００でもそう定義すれば
それでもＯＫなんだけどa^xのx=0での連続性を要求するとa^0を１と
定義したほうが都合がいいってだけの話。
0105デフォルトの名無しさんNGNG
>>104
そう、そういうこと。
0106デフォルトの名無しさんNGNG
ビスケットの話でいいと思うけど、連続性を要求云々はおかしい。
数学(解析学)だと一般の指数関数はeを底にする場合の拡張で、
よく知られているように
exp x = 1 + x/1! + x^2/2! + x^3/3! ... x^n/n! ...
です。これは、解析学では、指数関数を「展開した式」ではなく、
指数関数の「定義」です。
exp 0 は極限とは関係なく当然 1 です。
0107デフォルトの名無しさんNGNG
もうここまでくると哲学の域だな。

2 や 3　の定義を考えてみれば、 n^1 = 1 x n というのも別におかしくないような気がするが、ここまでくると単に混乱してるだけかもしれん。
0108デフォルトの名無しさんNGNG
てつがく 【哲学】

〔（ギリシヤ） philosophia は知恵への愛・希求の意。
西周（にしあまね）の訳語。賢哲の希求を表すために「希哲学」と訳したが、後「哲学」とした〕

（1）世界や人間についての知恵・原理を探究する学問。
もと臆見や迷妄を超えた真理認識の学問一般をさしたが、
次第に個別諸科学が独立し、通常これらと区別される。
存在論（形而上学）、認識論（論理学）、実践論（倫理学）、
感性論（美学）などの部門をもつ。

（2）自分自身の経験などから得られた基本的な考え。人生観。「社長の経営術には一つの―がある」
0109デフォルトの名無しさんNGNG
>>108
さすがに字引の解説は文句のつけようがないぐらい
妥当な説明だな。
011082NGNG
いや，基礎論方面出身者としては気になる発言も多々あるのですが，
話をかき乱してしまって申し訳ないです。ただ，0乗が1であることを
前提にしているのではなく，乗法での単位元が1であることを前提に
しているだけだということは申し上げておきます。そもそもこの説明
だけで済ませることはありません。というかだいたいこのやり方は普
通の説明をしたあとで納得しない生徒を納得させる「手」の一つにす
ぎません。たとえば「aのn乗ってどういうこと？」と何人かに聞くと
「aをn回かけたもの」と答える者がいるので，「じゃぁ1乗は1回かけ
るんだよね。何にaを1回かけるんだろう」と聞くと1にかけたものであ
ると答えざるをえなくなります。もちろん言葉遊びではあるわけです
が，これで0乗を1とするのは妥当なものかもしれないという方向に生
徒の気持が動きかけたら，そこで元の普通の説明に戻ってたたみかけ
る，とかそんなことをするわけです。

そういう背景で使うやり方だということを説明せずに書いてしまった
ことで混乱を招いたことをお詫びします。

0111デフォルトの名無しさんNGNG
>>108
最後の「などの部門をもつ」というところが、何ともかわいいですね。
0112デフォルトの名無しさんNGNG
>>110
なるほど。まっ、完全に間違いってわけじゃないね。
う〜〜ん、難しい。
0113デフォルトの名無しさんNGNG
仕様です！
0114デフォルトの名無しさんNGNG
さすが高校教師 >> 110
0115デフォルトの名無しさんNGNG
>>104
何気に大嘘書いてるのがいるな。0^0=1だろ。
0116115NGNG
×>>104
○>>102

誤爆ｽﾏｿ
0117デフォルトの名無しさんNGNG
>>115 ネタですか? 0^0 は未定義
0118デフォルトの名無しさんNGNG
で，元ネタは某 Nifty の某掲示板なんですが...

えぴすてーめーとか，その他，かっこつけている連中がどうしようもない
コードをこねくり回している間に 2ch では正解（というかエレガントな解）
がでていたのだよ。狭い井戸で吼えてるカエルどもの程度が知れてたのしかったわい。
0119デフォルトの名無しさんNGNG
>>82あたりからの展開を見ると、この板は馬鹿が多そうだ。
0120デフォルトの名無しさんNGNG
そりゃぁ2ちゃんねると@niftyの会議室では反応速度が違うでしょう。
0121デフォルトの名無しさんNGNG
0^0 = 1 と一般に言われるなら、
やはり０乗は１だ！と定義しているようなもんですよね。
０自体何を掛けても０ですし・・・。
0122>121NGNG
> 0^0 = 1 と一般に言われるなら

前提が既に偽。
0123デフォルトの名無しさんNGNG
0^-1 は・・・なんだ？
0124110NGNG
>>114 う，素性を知ってる人がいる(--;
>>123 0 を分母にもっていってはいかんでしょう。
0125デフォルトの名無しさんNGNG
いまプログラム書いていて、何気にこのルーチン使う機会があったので報告。
冪乗で増加する分布P(k)=k^{\gamma}を出力するときに

if(!(k&(k-1))&&k) fprintf(fp, "%d %f\n", k, P[k]);

で出力すると対数プロットをしたときにデータが等間隔になってハッピーです。
0126125NGNG
はう既出だった。さらば。
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