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カリスマ数学
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　すると看守は
　　"Bは死刑になる。"
　と教えてくれた。それを聞いた囚人Aは
　　"これで助かる確率が1/3から1/2に上がった"
　とひそかに喜んだ。果たして囚人Aが喜んだのは正しいか?」

という問題です。生徒の大半はAの考えに納得するのではないでしょうか？
しかし、正解は「正しくない」です。
これを解くには条件付き確率を求める必要があります。

確かに、もともとAが恩赦になる確率P(A恩赦) = 1/3です。
問題は、看守が"Bが死刑になる。"と言ったときのAが恩赦になる確率P(A恩赦|看守"B死刑")である。
これはP(A恩赦かつ看守"B死刑")/P(看守"B死刑")によって求めることができます。
Aが恩赦のとき看守は、死刑になる者がBかC、どちらを答えることもできるため
P(A恩赦かつ看守"B死刑") = 1/3 × 1/2 = 1/6
また、Bが恩赦されるときに看守が"Bが処刑"という確率は0で、Cが恩赦されるときに看守が"Bが処刑"という確率は1です。したがって、
P(看守"B死刑") = 1/3 × 1/2 + 1/3 × 0 + 1/3 × 1 = 1/2
ゆえに
P(A恩赦かつ看守"B死刑")/P(看守"B死刑") = 1/6 ÷ 1/2 = 1/3

ということで、看守が死刑になる者を1人教えてくれたところで、
Aが恩赦を受ける確率は変わらなかったのです。