標準Cライブラリ(libc)とシステムコールの違いが判りません。

関数printfは内部でシステムコールwriteを読んでいるところまでは判りました。
それから、printfは、libc.so.6にアーカイブされている事も判りました。
では、writeシステムコールは、どこにあるのでしょう？カーネルに組み込まれているのでしょうか？
システムコールのみでプログラミング（例えばprintfの再発明）したら、ライブラリのリンク無しで実行ファイルが作られるのでしょうか？

なお、「ふつうのLinuxプログラミング」青木峰郎著を読んでるところです。