あえてLinqで書くならこうかな？でもこういう場合foreachで書く方が速いし自然だと思う

public static int Index<T>(this IEnumerable<T> source, Func<T, bool> predicate)
{
　　try
　　{
　　　　return source.Select((value, index) => new { Index = index, Value = value })
　　　　　　　　.First(item => predicate(item.Value)).Index;
　　}
　　catch (InvalidOperationException) { return -1; }
}