ASP.NET WebFormsの話と察して。
古い記憶を元に書くけど、乱暴にまとめるとこんな感じ。

DataGrid：主に表形式データを表示するためのコントロール。
GridView：DataGridの改良版、基本的にDataGridは使用せずこちらを使うべき。
ListView：GridViewに比べて柔軟なためカスタマイズ性が高い。
ListBox：アイテムから１〜N個選択するためのコントロール。

DBから取得したデータを表で出すような代表的なケースでは、データをバインドするだけのGridViewが便利。
GridViewの機能や見栄えに不満があればListViewを使う感じかな。