言語視点から言えばCはC++の基底部分。
機能視点なら、CはC++のサブセット。
Cを文法のベースにしている言語は、C++以外にも多いと思う。（perl、java、js、C#、obj-C、etc.）
Cだけしか使えない環境って、もうあまり無いと思うけど、いろいろな理由から仕事上の約束として、「Cに限る」としている場合は結構あるかな。
例えば、組み込みの基礎部分にはC一択。プログラム時もリンク時も、メモリアドレスをハンドリングしやすいから。

結論:
Cが即戦力として必要になるかはケースバイケースだが、個人の技能を高めるための知識としては、知っておいて損は無いと思う。

但し:
Cだけを勉強するという方法を取らなくとも、上記言語を複数使っているうちに、結果的にある程度C部分が身につく気はする。