アホなんだなぁ。
プッシュダウンオートマトンで同じ事をしようとすると、結局ε遷移の必要なNPDAになるだろ。
状態を整数値一つで出す、もあまり正しい表現ではないよ。再帰でもスタック全部外に書いちゃえば良いこと。
状態の遷移に決定性があるなしは、再帰でもかわらん。
入力が同じなら遷移も同じ。
馬鹿にはオーダが計算できないだけ。

ループとスタック、って言ってる時点で疑問に思おうな。
それを高次で内包してるだけなんだから。