初項：f(n = 0) = 0,i(n = 0) = 1

i(n + 1) = i(n) + 1

f(1) = f(0) + i(0) = 0 + 1
f(2) = f(1) + i(1) = i(1) + i(0)
f(3) = f(2) + i(2) = i(0) + i(1) + i(2)
...

f(n + 1) = f(n) + i(n)

↓が↑こういう漸化式になってるのが理解できないのか？

int sum = 0;
for(int i = 1; i <= 10; i++) {
　sum = sum + i;
}