>>646
根底から間違ってる、って言えばよかったの？

まず、(((((((((1+2)+3)+4)...+10) は典型的な再帰構造。ループでもなんでもない。

そして和の公式 n*(n+1)/2 は再帰でも何でもない閉じた式表現
（というか、再帰を使わない式にすることこそがその眼目だ）。