定義があるものに対して独自の言い回しに変更するのは数学的にはどちらかというと筋が悪い。
モナド則を満たせば何であれそれはモナドだし、それ以外に説明する言葉などない。
それがどのように便利なのかということと、モナドが何者であるかを混同するのはよくない。