this.backgroundWorker1.RunWorkerAsync(new object[] { this.workerArgument, this.workerArgument2 });
↓
と引数を設定したんなら
↓
object[] obj = (object[])e.Argument;
string str = (string)obj[0];
string str2 = (string)obj[1];
じゃね？

しかしFormがBackgroundWorkerを公開しちゃってるしよろしくないね
BackgroundWorkerなんて投げ捨ててTask使おうぜTask