勘違いしてたかも
出来るかじゃなくて組み合わせ自体を求めるのか
その場合でも[5,6,7,8]は5を使うというような形で記録していけば
17の時10を使うとして、さらに17-10=7を調べて何を使うか探すという方法なら
少なくとも1つは組み合わせが求められる