MS直々にこんなの用意してくれてますよ。
↓
MSDN C# 付箋のデモ
http://msdn.microsoft.com/ja-jp/library/vstudio/ms771498%28v=vs.90%29.aspx

最小化の無効(回避)は、オプションで最小化を無効できるようになってます。
↓
Form.MinimizeBox = False;

付箋系ソフトは普通はウィンドウのフレームは表示せず、中身だけ表示して、その中身で自前でフレームを描画します。
デスクトップに貼りついて見得るのは、これが原因です。
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Form.FormBorderStyle = None;

半透明
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Form.Opacity = 0.5; // 透明度50%

Aeroに関しては
↓
デスクトップ ウィンドウ マネージャを使用して特殊効果を施す
http://msdn.microsoft.com/ja-jp/magazine/cc163435.aspx

C#から別途Aero用のwinapiを呼び出して利用しないとダメかもしれません。

考え方として、Aeroが有効か否かをwinapiで判定し、有効ならwinapiでAeroを利用する。
無効なら、上の一般的な方法で表示する。って感じになるかと。