>>555 Perl。これはやはり再帰でしょう。

sub f {
$m = $p*$n % $x;
$m == 1 ? $n : $m ? (++$n, &f) : 'false'
}

($p,$x,$n) = (213,16,1); say f;
($p,$x,$n) = (214,16,1); say f;
($p,$x,$n) = (333,29,1); say f;