特に理由がないなら別スレッドにしないほうが楽な気がするが。
処理の順番としては、

バックバッファのクリア
マップの描画
キャラクターの描画
メッセージの描画←別スレ
前面にコピー

でしょ？
当然、「メッセージの描画」の部分で同期とらないと正常に表示されないわけだ。
「メッセージの描画」の直前でメインスレッド止めて、別スレ使ってメッセージを描画して、
別スレを止めて、それからまたメインスレッドを動かす、って流れになるだろ。
シングルスレッドを分割しただけだからマルチスレッドの恩恵ないし面倒なだけだろ。

誰だよ別スレッドにしろって言った奴ｗ
オブジェクトにしろではなくスレッドにしろって言われたのか？