一つの長さがmくらいの文字列のn個の集合を保存したいときのデータ量について考察しています。
n個の順番は無視して持つなら、O(nm)ビットくらい。
n個の順番を決めて持つなら、この順列n!通りを識別するために、上と比べてO(n log n)ビットくらい増える(スターリングの近似を利用)
と考えましたが正解ですか？

集合を順番を無視して実際のファイルに書き込む時、順列情報を削減ための工夫があれば教えて下さい。