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基礎数学？（検索で出ないけど基礎論？）という分野の関数を純粋と呼称してるだけと。
それでも内部の状態は持てても良さそうなので、ステップt記法を言語に導入し、状態はただの表記差でどちらも使用して良いとなりそうです。
関数型や純粋はあまり良い表現ではなさそうですね。