テキストボックスに改行マークを付けたいと思い、以下のメソッドを作成しました。
改行マークは意図したところについてくれるのですが、テキストボックスを「改行で」スクロールすると
テキストボックスの一番下の空白（テキストボックス扱いじゃない隙間？）に
改行マークの残像のようなものが付き、増えていってしまいます。
なにか防ぐ手はないでしょうか。

public void New_Line_Check(TextBox textBox)
{
//ダブルバッファリング用　「Height+100」は試行錯誤しようとした後です、気にしないでください
Bitmap textBox_g= new Bitmap(textBox.Width, textBox.Height+100);
Graphics g1 = Graphics.FromImage(textBox_g);

//Bitmapに改行マークを描写後、textBoxに写す
using (Graphics g2 = textBox.CreateGraphics())
using (Brush brush = new SolidBrush(Color.DarkGreen))
{
// 改行検索
Regex regex = new Regex(Environment.NewLine);
foreach (Match match in regex.Matches(textBox.Text))
{
// 改行位置取得
Point point = textBox.GetPositionFromCharIndex(match.Index);
point.Offset(-2, 2); // 出力位置微調整（お好みに応じて）

// 改行記号（ここでは"↓"）描画
g1.DrawString("↓", this.Font, brush, point);
}

g2.DrawImageUnscaled(textBox_g, 0, -2, textBox.Width , textBox.Height + 100);
g1.Dispose();
}
}