その例ではnewは再定義されていない
なぜならnewというメソッドはデフォルトではどこにも定義されていないから
C.newと書かれていたとき、（C.newというメソッドがなければ）RubyはCクラスのプライベートメソッドinitializeを参照する決まりになっている

Rubyにおいて、クラス定義からオブジェクトを作るときの手順を記述したいときはinitializeに書「かなければならない」
initializeが動作する通常の場合においてC.newとするとCクラスの新規オブジェクトが自動で生成されて返ってくるが、
newを再定義した場合におけるC.newはnewメソッド内で定義した最後の処理のオブジェクトを返す
それは通常Cクラスの新規オブジェクトではありえない

もし、新規オブジェクトを作る意味が薄い「一連の処理をまとめて起動して終わるだけのカタマリ」を記述したいのなら、
クラスではなくモジュールとして定義して、なんか適当な特異メソッドを適当な名前で定義して呼ぶようにするといい
なにも思いつかなかったらrunとかどうだろう