http://developer.android.com/index.html
検索ボックスに「SSID」を入れて検索してみる。
WifiInfoというそれっぽいクラスにSSIDを取り出すメソッドがあることがわかる。
ではどこからアクティブなWifiInfoを取り出すか。
左のClassesにWifiManagerといういかにもなクラスがあるので、それを開いてみる。
getConnectionInfoというのがまさにアクティブなWifiInfoを返すらしい。

あとは実際に試してみる。