いろいろ考えてくださってありがとうございます！知識がなくて皆さんの言っていることは全然わかりませんが・・勉強します。
変化を加えてみました。

puts "Say \'bye\' to that old woman."
n=0
while n<3
a=gets.chomp
n += 1 if a=="BYE"
puts "What? I can\'t hear your voice well."
end
puts "OK."

これだと三回目のBYEを入力したあとにWhat? I can\'t hear your voice well.と表示されてしまいます。
三回目のBYEの後はOKだけ表示されるようにしたいのですが、どうすればよいでしょうか？