単にa+bした結果を得たいだけなら
↓のどっちかでいいんじゃないの

public class A {
　　String a;
　　String b;
　　String c;
　　public void B() {
　　　　a="hoge";
　　　　b="piyo";
　　　　c=a+b;
　　}
　　public String getAlpha() {
　　　　return c;
　　}
}

public class A {
　　String a;
　　String b;
　　public void B() {
　　　　a="hoge";
　　　　b="piyo";
　　}
　　public String getAlpha() {
　　　　return a+b;
　　}
}