private void btn_publish_Click(object sender, EventArgs e)
{
　　for (int i = 0; i < 3; i++)
　　{
　　　　int temp = i;
　　　　//Task.Factory.StartNew(() => worker(temp)); // もちろんThreadPoolでもいい
　　　　ThreadPool.QueueUserWorkItem(_ => worker(temp)); // もちろんThreadPoolでもいい
　　}
}

void worker(int i)
{
　　Invoke(new DelegatePublishQuery(PublishQuery),i);
}

private void PublishQuery(int i)
{
　　while(true)
　　{
　　　　lbl_status.Text = " i = [" + i.ToString() + "]";
　　　　Thread.Sleep(10000); //10秒待機
　　}
}

スレッドでループをかけているにも関わらず、次のスレッドのみ生きている様です。
i = 0 や i = 1 のスレッドは死んだのでしょうか？
i = [2]