#PHPのことはわからんのに、適当に投げてみる
#どうせどっかでエラーが出る

function linearizedRange( $data ) {
$max = $min = $data[0][0];
$result = array();

foreach( $data as $datum ) {#----

if ( $datum[0] > $max ) {#====ギャップ感知
$result[] = array( $min, $max - $min );
$min = $datum[0];
}#====

if ( $datum[0] + $datum[1] > $max ) {#====
$max = $datum[0] + $datum[1];
}#====

}#----foreach

$result[] = array( $min, $max - $min );
return $result;
}