Sleep()で返る時間が変わるということは、単に経由している回線が細い
とか、Webサイト側でページを動的に生成に時間が掛かっていたり、ボット
対策でリファラーを見ていたりや、ブラウザの種類で何か細工しているん
でないの？

短く途切れる時の取得データと、「Webブラウザのリンク先を保存」などで
取得した正常データの先頭の中身は一致しているか確認した？