「C言語が漢字をサポートしてるのか？」を
「漢字１文字をアルファベットA-Zの様に１文字として認識する標準関数が用意されているか？」
という意味に解釈すると、サポートしていない。
Javaはマルチバイト文字をサポートするクラスがあるけどね。