次のオーダー記法に関する問題が分かりません。。
自然数上の関数Sが、以下のように再帰的に定義されている。
このSについての次の問いに答えよ。
　S(0)＝1, S(n)＝6T( [n/2] ) + 8n
（ [ n/2 ] はn/2の切捨て）
(1) S(n) = O(n^k)とはなるが、S(n) = O(n^(k-1))にはならない
自然数k>=2を示せ。
(2) 上の問いの答えkに対して、S(n)＝O(n^k)となることを証明せよ。
(3) 上の問いに対する証明論法ではS(n)＝O(n)の証明はできない。
どこで議論が破たんするかを示せ。

ご教授お願いします。