>>342
マルチスレッドにするにせよ、プロセスを分けるにせよ、
このプログラムのようなIEのインスタンスが一つしか
作成されないような構造では、上手く行かないでしょう。

まず、IEのインスタンスが８個作成されるように改造してください。
（それ自体が不可能な場合はsocketを使用するなどして、
かなりの部分を自作する必要があるので、かなり難しいかと）

IEのインスタンスが複数作成できたならば、問題は
Do Untilでのブロック動作だと思うので、DoEventsと
タイマーコントロールで問題回避できると思います。

あと、余計なお世話だとは思いますが、動かす際には
無用なリクエストが大量発行されないように注意してください。
意図せずにDoS攻撃になってしまう可能性があります。