通名を使うことそれ自体は普通の日本人にとってはあまり一般的なものではないが、
「通名」という言葉自体は「本名と別のそれで通用(させようと)してる名前」
というごくごく一般的な意味の言葉である。

「自分の名前(特に下の名前)に酷く不満がある」なら、
通名を使うのが最善の方法であるからして、
「そんなに名前がお嫌なら通名使って誰もがそれで呼ぶようになった頃に改名手続きでもしたらいかが」
と言ってるだけ。

宗教も在日も関係ないよ。
結婚で簡単に変えられる姓はともかく、
下の名前はもとがよっぽど酷くない限り通名使う以外で変えようがないんだから、
下の名前に不平不満をこぼしまくってる奴がいたら「じゃあ通名でも使えよ」と言うしかない。

旧姓を使う場合以外の通名があまり一般的じゃないのは、
戸籍名とズレた状態で使い続ける不便とかめんどくさい役所の手続きを乗り越えてまで
変えたくなるほど自分の名前に不満がある人なんてそうそういないからだろうよ。

あと、通称と通名は違うよ。
通称は本人が名乗ってなかろうが嫌がってようが、あるいはモノだろうが、
人々からそう呼ばれていれば通称だけど、
本人が嫌がって自分では使ってないような呼び名のことを普通は通名とは言わない。