SimpleDateFormatって末尾の文字を無視するんだね
他にチェック追加するほうがいい気がする
うまくいくかわからないけど解決策として

String format = "yyyy/MM/dd";
String value = "2011/04/1a";
String parity = "/" + value;
SimpleDateFormat f = new SimpleDateFormat(format + parity);
f.setLenient(false);
System.out.println(f.parse(value + parity));