一番肝心な「エラー出力先をファイルにした上でサーバで実行」がないぞ
ローカルで$SAFEを上げて実行してセキュリティエラーが出るのはそりゃ当たり前

というか、もしかして>>596の言うように HTTP としてのレスポンスが何もないだけなんじゃ…
CGI なんだから、リクエストに対して返すレスポンスのステータスが空文字列だとまずい
適当な「メール送信しましたありがとうございます」なHTMLを返すとかにしておけ